거듭제곱근 (수학개념정리)

1. 거듭제곱근 

어떤 수를 제곱했더니 4가 나왔다면 어떤 수는 +2와 -2이다 하지만  제곱한 수가 7일 때 또는 세제곱 했을 때 네제곱했을 때 어떻게 표현할까를 알아보자  n제곱(n:2 이상의 자연수)했을 때 a가 되는 수를 a의 n제곱근, 방정식 xⁿ = a의 근 x라고 표현한다

 

거듭제곱근 예

 

2.  a(실수)의 n제곱근

(1)  n이 짝수인 경우

• a > 0 일때 a의 n제곱근 : 실수 2개 존재
• a = 0 일때 a의 n제곱근 : 실수 1개 존재
• a < 0 일때 a의 n제곱근 : 실수 존재하지 않는다 

(2)  n이 홀수인 경우

• a > 0 일 때 a의 n제곱근 : 실수 1개 존재
• a = 0 일때 a의 n제곱근 : 실수 1개 존재
• a < 0 a의 n제곱근 : 실수 1개 존재
• a의 값에 상관없이 실수 1개만 존재한다

실수a의 n제곱근 예시

 

3. 거듭제곱근의 성질

a > 0,  b > 0이고  m, n이 자연수일 때

거듭제곱성질과 예시

 

4. 거듭제곱근 대소관계

 

a > 0,  b > 0이고  n이 2 이상자연수일 때

거듭제곱근 대소비교 예시