자연수의 혼합계산

1. 덧셈과 뺄셈이 있는 식

식에 덧셈만 있는 경우는 계산 순서를 바꾸어 계산하여도 계산 결과가 달라지지 않으나 덧셈과 뺄셈이 같이 있는 식은 순서를 바꾸어 계산하면 결과가 달라진다 그러므로 덧셈과 뺄셈이 섞여 있을 때에는 앞에서부터 꼭 순서대로 계산해야만 한다 

 

2.  곱셈과 나눗셈이 있는 식

식에 곱셈만 있는 경우에는 계산 순서가 바뀌어도 결과는 달라지지 않는다 하지만 곱셈과 나눗셈이 같이 있는 식의 계산은 꼭 앞에서부터 순서대로 계산해야 결과가 달라지지 않는다 

 

3. 괄호가 있는 식

덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식에 괄호가 있다면  제일 먼저 괄호 안의 식부터 계산하고 그다음 순서에 맞게 덧셈과 뺄셈을 계산한다 또한 곱셈과 나눗셈이 있는 식에서 괄호가 있다면 덧셈과 뺄셈이 있는 식처럼 제일 먼저 괄호 안의 식의 먼저 계산하고 순서에 맞게 나머지 계산을 하면 된다  덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 중  괄호가 있는 식을 가장 먼저 계산하고  나머지 계산을 순서대로 해야만 결과가 달라지지 않는다 그리고 서술형 문제를 읽고 식을 만들어 사용할 때에도 괄호가 있을 때와 없을 때에 따라서 계산 결과가 달라지므로 식을 세울 때 주의해야 한다.

 

4. 사칙혼합계산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 괄호 모두 있는 식)

사칙혼합계산이란 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈이 식에 모두 포함되어 있는 식을 말한다 사칙연산이 모두 있는 경우는 괄호여부에 따라 계산 순서가 달라지므로 주의해야 한다 만약 괄호가 있을 경우에는 괄호를 제일 먼저 계산하고 그 후 곱셈과 나눗셈을 순서대로 한 후 덧셈과 뺄셈을 계산해 주면 된다 괄호가 없는 경우에는 곱셈과 나눗셈을 순서대로 먼저 한 후 덧셈과 뺄셈을 순서대로 계산해 준다 괄호도 소괄호 중괄호 대괄호 순으로 계산해주어야 하며 소괄호는 ( ), 중괄호는 { }, 대괄호는 [ ] 기호로 표현한다 이처럼 자연수의 혼합계산은 계산순서가 중요하며 같은 연산끼리의 계산 다른 연산끼리의 계산 괄호가 있는 경우와 없는 경우의 계산으로 크게 세 가지로 구분할 수 있다 어떤 계산이 섞여 있어도 괄호가 있으면 괄호먼저 괄호의 계산이 끝나면 곱셈과 나눗셈, 그리고 덧셈과 뺄셈의 순서대로 계산하여야 한다

 

 

5. 곱셈과 나눗셈을 먼저해야 하는 이유

예를 들어 서현이가 마트에서 1000원하는 연습장 한 권과 2000원 하는 노트 5권을 샀다면 얼마를 내야 하는가와 1000 원하는 연습장과 2000원 하는 노트를 각각 5권씩 샀다면 서현이가 내야 하는 돈은 얼마인지를 생각해 보자 앞에 식은 1000+2000 ×5를 괄호를 묶는다면 1000+(2000 ×5)이고 다음문제는 (1000+2000) ×5라고 식을 세울 수 있다 이와 같이 수학자들이 먼저 계산해야 하는 식을 괄호로 묶어서 식의 의미와 계산 결과가 달라지는 것을 표현했다 그리고 시간절약을 위해 앞의 식이 곱셈과 나눗셈이면 괄호를 씌우지 말자라고 약속했던 것이다.