유리수와 순환소수

1. 유리수의 정의

       분수꼴로 나타낼 수 있는 수(단, 분모가 0이 돼서는 안된다)

    

2. 유리수의 분류

 

3. 소수의 분류 

• 유한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한번 나타나는 소수 ( 예 : 0.5, 2.01)
• 무한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한번 나타나는 소수 (에 : 0.222···, 1.2345 ···)
• 기약분수는 유한소수 또는 무한소수로 나타낼 수 있다.

 

4. 순환소수

: 무한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 배열이 한없이 되풀이되는 소수

• 순환마디 : 순환소수의 소수점 아래에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 한 부분
• 순환소수의 표현 : 순환마디의 양끝의 숫자위에 점을 찍어 간단히 나타낸다

5. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수

•  유한소수는 분모가 10이 거듭제곱인 분수로 나타낼 수 있다 이때 분모를 소인수분해하면 분모의 소인수가 2 또는 5 뿐임을 알 수 있다.
•  정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해했을 때  분모의 소인수가 2 또는 5 뿐이면 그 유리수는 유한소수로 나타낼 수 있다. 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 그 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있다.

6.  순환소수를 분수로 나타내는 방법 :10의 거듭제곱이용

• 주어진 순환소수를 x로 놓는다
• 양변에 10의 거듭제곱을 적당히 곱하여 소수점 아래의 부분이 같은 두 식을 만든다
• 두식을 변끼리 빼어 x의 값을 구한다.

 

 

7.  순환소수를 분수로 나타내는 방법 : 공식 이용

• 분모 : 순환마디를 이루는 숫자의 개수 만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래 순환마디에 포함되지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다
• 분자 : 전체의 수에서 순환하지 않는 부분의 수를 뺀 값을 쓴다

 

8.  유리수와 소수의 관계

• 정수가 아닌 유리수는 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다
• 유한소수와 순환소수는 모두 분다, 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다